5. 배합비 계산 연습

5.1 자료의 준비

자료의 구성

① 원료성분표: 원료명, 영양소명, 원료의 단가 및 영양소 함량

② 각 배합사료(제품)별로 원료사용제한 상하한

③ 각 배합사료(제품)별로 영양소 요구량 상하한

다음 표는 자료 구성의 한 예이다.

원료성분표

5.2 원료 등록

자료는 먼저 원료등록을 하고 입력된 자료를 인쇄하여 확인한다.

5.3 배합사료 추가 및 배합비 계산

메뉴의 “보기”→배합비 계산“을 눌러 배합사료 ”초생추“를 추가한다. 초생추의 영양소 요구량 및 원료제한을 입력 한 후 ”배합비 계산“ 버튼을 눌러 배합비를 계산한다. 초생추, 육성돈, 송아지 사료의 자료 입력 및 결과 출력물은 다음과 같다.

 배합비의 계산과정은 다음과 같다.

배합비의 계산은 최적해를 구할 때까지 반복계산(iteration)을 하는 방식으로 보통 최적해가 구해지나, 문제에 따라서는 최적해가 여러 개 있는 경우, 해가 무한히 많은 경우, 해가 전혀 존재하지 않는 경우 등이 발생할 수도 있다. 보통 해가 구해지지 않는 경우에는 프로그램이 현재까지 구해진 해를 분석하여 그 원인을 보여주므로 이를 토대로 자료를 수정한다. 한 예로 사용된 원료들의 단백질 함유량은 모두 10 % 이하인데 제품의 단백질 요구량이 15 %이라면 이 제품의 해는 없다. 이들 비가능 요인을 검사하여 입력된 자료를 수정하여 다시 계산하면 최적해를 얻을 수 있다.

5.4 결과 해석

 원료사료 배합비의 분석

①  배합비 계산결과에서 금액은 배합사료의 단위가격이다 (원/kg 또는 원/ton). 여기에서는 원/kg으로 보면 될 것이다.

②  원료제한 하한과 상한은 사용자가 입력한 제한값이다. 배합비는 이 범위를 벗어날 수 없다.

    배합비의 값이 원료제한 하한 값과 같을 때 상태는 “하한”이라 부른다.

    반대로 배합비의 값이 상한 값과 같으면 상태는 “상한”이 된다.

    배합비가 하한과 상한 사이의 값이면 상태는 “기저”라 한다.

③  배합비의 합은 100%이다. 그러나 실제 배합비를 더해보면 꼭 100%가 아닌 경우가 있는데 이는 반올림에 의한 표시오차이다.

④  배합량에는 배합비 계산시 실제 배합할 양을 입력하면 각 원료사료의 배합비에 따라 원료별 배합량이 표시된다.

⑤  가격변동범위 하한과 상한은 원료사료의 가격이 이 범위를 벗어나면 최적배합비는 현재의 배합비와 달라지게 되는 경계값이다.

초생추 배합비의 옥수수 적정가격 범위하한(61.99원)은 현재의 원료가격(114원)에 대한 평가가격이며 가격이 이 값 보다 작아지면 배합비의 상태는 현재 하한에서 기저 또는 상한으로 바뀔 것이다.

초생추 사료를 만드는데 평가된 가치는 61.99원으로 현재 옥수수의 가격은 초생추 사료에서는 비싸서 최소한(배합비 제한범위 하한; 60 %)으로 사용되는데 만일 제한범위를 제거하면 옥수수를 전혀 사용하지 않을 수도 있다.

반대로 아마박의 제한은 상한 3 %인데 제한값까지 최대로 사용했다. 그 이유는 아마박의 평가가격 193.682원 보다 현 가격( 93원)이 싸기 때문이다.

채종박의 경우 상태가 기저인데 채종박의 가격(200원)이 162.249원 이하로 떨어지거나 221.957원 이상으로 오르면 배합비의 상태가 기저에서 상한 또는 하한으로 바뀔 수 있다.

배합사료에 따라 원료의 평가가격은 달라질 수 있다. 옥수수의 예를 본다면 초생추의 경우 61.990, 육성돈 108.333으로 아직 현가격이 비싸므로 최소한의 배합비를 보이나, 송아지의 경우 125.155원으로 현 가격인 114원 보다 높은 가치를 보이므로 50.296 %의 배합비가 되었다.

⑥ 할인가는 각 원료사료의 배합비 상태가 하한이면 양수(+), 상한이면 음수(-) 값을 가지며 기저일 때는 0 이다.

원료사용 제한의 상하한을 제한하는 것은 항상 배합사료의 배합단가를 상승시킨다. 따라서 최소비용 배합비를 작성하기 위해서는 이 제한이 없는 것이 좋지만 배합사료의 품질을 고려할 때 사용하지 않을 수 없으므로 꼭 필요한 경우에만 사용하여야 한다.

초생추 배합비 계산결과를 보면 옥수수는 원료사용 하한이 60%이다(최소한 60%는 써야 한다). 이 때 옥수수 사용 하한 값을 59%(1% 줄임)으로 하면 전체 배합사료의 가격은 할인가 만큼 줄어든다. 옥수수에서 줄어든 1%는 보다 값이 싼 다른 원료사료의 배합비 증가로 나타나며 전체 배합비 합은 항상 100%이다. 할인가에 대한 이러한 성질을 식으로 표현하면 다음과 같다.

         새로운 배합사료 가격 = 현재가격 + (새로운 제한값 - 현재의 제한값) × 할인가

      옥수수의 하한을 60%에서 59%로 변경하고 다시 계산하면

      ＝ 144.241 ＋ ( 59 ― 60 ) × 0.520 ＝ 143.721

      마찬가지로 아마박의 상한을 3%에서 4%로 변경하고 재계산하면

      ＝ 144.241 ＋ ( 4 ― 3 ) × -1.007 ＝ 143.234

 영양소 함량 분석

① 영양소 요구량 상하한은 사용자가 입력한 영양소 함량 허용범위이다.

② 영양소 요구량 하한과 상한은 사용자가 입력한 제한값이다. 영양소 함량은 이 범위를 벗어날 수 없다.

   영양소 함량이 하한 값과 같을 때 상태는 “하한”이라 부른다.

   반대로 영양소 함량이 상한 값과 같으면 상태는 “상한”이 된다.

   영양소 함량이 하한과 상한 사이의 값이면 상태는 “기저”라 한다.

③ 요구량 변동범위 하한과 상한은 영양소 함량이 가격이 이 범위를 벗어나면 잠재가의 값이 달라지게 되는 경계값이다.

   초생추 배합사료의 CP 함량이 16.242～18.767 범위안에서 변동되더라도 잠재가는 4.689원이다 그러나 이 범위를 벗어나면 잠재가는 달라진다.

   변동범위 내에서는 다음 식이 성립된다.

  새로운 배합사료 가격 = 현재가격 + (새로운 영양소 함량 - 현재의 영양소 함량) × 잠재가

     초생추 사료의 CP 함량을 17%로 낮추면

     ＝ 144.241 ＋ ( 17 ― 18 ) × 4.689 ＝ 139.552

초생추 배합비의 CP의 함량은 18 %로 상태는 하한이다. 여기에서 CP의 함유량이 1단위 증감하면 제품의 가격은 잠재가(4.689)만큼 변동된다. 그런데 이 잠재가는 CP의 함유량이 함유량 범위분석의 상하한(16.043 - 18.782)사이에서만 유효하며 이 범위를 벗어나면 배합비의 상태가 바뀌며 잠재가도 변동된다. 잠재가란 그 영양소의 1단위가 갖는 잠재적인 가격을 의미하며 그 제품에서의 그 영양소의 가치라고 할 수 있다.