2. 조건식

선형계획법에 의해 사료 배합비 문제를 풀려면 원료의 영양소 함유량, 제품의 영양소 요구량 및 제품의 원료 사용 비율의 제한을 가지고 조건식으로 나타낸 다음 이를 계산하여 최적해 및 감도 분석을 얻게 된다.

원료의 영양소 함유량

제품 P1의 원료 사용제한 상하한

제품 P1의 영양소 요구량 상하한

①                  200X1 +   100X2

②                     X1 +      X2   ＝      1

③        12  ≤   11.5X1 +    17X2   ≤     14

④     2,500  ≤  2,750X1 + 2,000X2   ≥  2,600

⑤       0.7  ≤       X1             ≤    1.0

⑥       0.0  ≤                 X2   ≤    1.0

식 ①은 목적함수(目的函數)로서 구성은 다음과 같다.

    원료 M1의 가격(200) × 배합비(X1) ＋ 원료 M2의 가격(100) × 배합비(X2)

    이 목적함수를 최소로 하는 배합비를 구하는 것이 이 계산의 목표이다.

식 ②는 배합비의 합(X1＋X2)이 1(100%)이 되도록 하는 조건식으로

    원료 M1의 사용 비율(X1) + 원료 M2의 사용 비율(X2) ＝ 1

식 ③, ④는 제품의 영양소 함유량의 제한으로

    12 ≤ 원료 M1의 사용 비율(X1)×원료 M1의 영양소(C1) 함유량(11.5) ＋

              원료 M2의 사용 비율(X2)×원료 M2의 영양소(C1) 함유량(17.0) ≤ 14

    2,500 ≤ 원료 M1의 사용 비율(X1)×원료 M1의 영양소(C2) 함유량(2,750) ＋

                   원료 M2의 사용 비율(X2)×원료 M2의 영양소(C2) 함유량(2,000) ≤ 2600

식 ⑤는 원료 M1의 사용 비율을 0.7(70%) 에서 1.0(100%) 까지로 제한하는 것이며,

식 ⑥은 원료 M2의 사용 비율을 0.0(0%) 에서 1.0(100%) 까지로 제한하는 것이다

   (이것은 사실상 제한이 없음).

위의 조건식은 컴퓨터에 의하여 자동적으로 만들어지며 계산된다.